Question

19．求$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$的值．

Answer 1

分析 设$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$=m，从而得出m²=2-$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$=2-m，解关于m的方程即可，m是非负数，再取舍即可．

解答 解：设$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$=m，
∴m²=2-$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$，
∴m²=2-m，
∴m²+m-2=0，
∴m₁=-2（舍），m₂=1，
∵m是非负数，
∴m=1，
∴$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$的值为1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，设出$\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{2-\sqrt{…}}}}$=m是解题的关键．