Question

在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．
（1）求m，n的值；
（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣）

解析试题分析：（1）首先把点B（3，n）代入直线y=﹣x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；
（2）过点A作直y=﹣x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．
试题解析：（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，
∴n=1，
∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=﹣5．
（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，5），
∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=，
∴OM=
∴P（，﹣）．

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短