Question

如图，已知AD，BC交于点E，AC=BD，AD=BC．求证：AE=BE．

Answer 1

证明：连结A、B，
∵在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE．
分析：首先连接AB，再根据条件AC=BD，AD=EB，AB=AB可根据SSS定理证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得∠ABE=∠BAE，再根据等角对等边可得AE=BE．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．