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【题目】经过顶点的一条直线,分别是直线上两点,且

1)若直线经过的内部,且在射线上,请解决下面两个问题:

如图1,若

(填);

如图2,若,请添加一个关于关系的条件 ,使中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.

2)如图3,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

【答案】1

所填的条件是:

证明:在中,

2

【解析】

1∠BCA=90°∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB∠BEC=∠CFA,所以△BEC≌△CDA,可得BE=CFEC=AF;又因为EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|

只有满足△BEC≌△CDA,才有中的结论,即∠BCE=∠CAF∠CBE=∠FCA;由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°

2)只要通过条件证明△BEC≌△CFA(可通过ASA证得),可得BE=CFEC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF

练习册系列答案
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【题目】【数学概念】

若四边形ABCD的四条边满足ABCDADBC,则称四边形ABCD是和谐四边形.

【特例辨别】

(1)下列四边形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和谐四边形的是________

【概念判定】

(2)如图①,过⊙O外一点P引圆的两条切线PSPT,切点分别为AC,过点P 作一条射线PM,分别交⊙O于点BD,连接ABBCCDDA.求证:四边形ABCD是和谐四边形.

【知识应用】

(3)如图②,CD是⊙O的直径,和谐四边形ABCD内接于⊙O,且BCAD.请直接写出ABCD的关系.

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【题目】某工厂制作甲、乙两种窗户边框,已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个,且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.

1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料?

2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米,要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍,求应最多安排制作甲种边框多少个(不计材料损耗)?

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【题目】已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2018-2018|+|x2019-2019|=0,求代数式--…-+的值.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点DAB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD△CQP全等.

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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象经过点A10),B20),C0﹣2),直线x=mm2)与x轴交于点D

1)求二次函数的解析式;

2)在直线x=mm2)上有一点E(点E在第四象限),使得EDB为顶点的三角形与以AOC为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,直线与双曲线相交于点Am3),与x轴交于点C

1)求双曲线解析式;

2)点Px轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标.

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【题目】如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F

1)探究:线段OEOF的数量关系并加以证明;

2)当点O运动到何处时,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE   是菱形吗?(填可能不可能

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【题目】如图,直线轴交于点A,与轴交于点B,抛物线经过原点和点C(4,0),顶点D在直线AB上。

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以PCD为顶点的三角形与△ACD相似。若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点Q轴上方的抛物线上的一个动点,若,⊙M经过点OCQ,求过C点且与⊙M相切的直线解析式

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