Question

如图，在△ABC中，BC=8，B₁、B₂、…、B₁，C₁、C₂、…、C₇分别是AB、AC的8等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₇C₇的值是（　　）

• A、24
• B、28
• C、32
• D、40

Answer 1

分析：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．

解答：解：当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=

1

2

BC；
当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=

1

3

BC+

2

3

BC；
…
当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=

1

n

BC+

2

n

BC+…+

n-1

n

BC=

n(n-1)

2n

BC=4（n-1）；
当n=8时，4（n-1）=28；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₈C₈的值是28．故选B．

点评：本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理等知识，解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．