Question

【题目】我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，在⊙O中，直径AB＝2，PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由梯形知AB∥PQ，据此可得AQ=BP，即四边形ABPQ是等腰梯形，再根据“倍边梯形”的定义分AB=2PQ和AB=2AQ两种情况求解可得．

解：如图，

∵四边形ABPQ是梯形，

∴PQ∥AB，

∴AQ＝PB，

∵四边形ABPQ是“倍边梯形”，且AB＝2，

∴当AB＝2PQ时，PQ＝1；

当AB＝2AQ＝2时，AQ＝PB＝1，

∵OA＝OQ＝OP＝OB＝1，

∴△AOQ、△BOP均为等边三角形，

∴∠AOQ＝∠BOP＝60°，

则∠POQ＝60°，

∵OQ＝OP＝1，

∴△POQ也是等边三角形，

∴PQ＝1；

综上，PQ＝1，

故答案为：1．