Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、
BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C=60°，DF=

3

cm，则BC的长为

 

cm．

Answer 1

分析：作DG∥CE，则G为EF的中点，可得DE=DF，易证△ABC≌△EDC，可得CE=AC，AB=DE，根据勾股定理即可求BC的值，即可解题．

解答：解：作DG∥CE，则G为EF的中点，
∵EG=FG，∠DGF=∠DGE，DG=DG，
∴△DGF≌△DGE，
∴DF=DE，
∵∠C=60°，
∴AC=2BC，
D为AC中点，∴BC=CD，
∵∠CDE=∠CBA，BC=CD，∠C=∠C，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=DF=

3

cm，
∵AC=2BC，
∴AB=

AC2-BC2

=

3

cm．
解得BC=1cm，
故答案为 1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中根据勾股定理求BC的值是解题的关键．