Question

【题目】（8分） 如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．

（1）试说明AD∥BC的理由；

（2）试求∠CAN的度数；

（3）平移线段BC．

①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；

②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析;(2) ∠CAN＝50°;(3)①不会, ∠AMD：∠ACD＝2;②∠ACB＝75°．

【解析】试题分析：（1）由平行线的性质和判定即可得到结论；

（2）由角平分线的定义和角的和差可以得到结论；

（3）①不会．根据平行线的性质即可得到结论；

②由平行线的性质和∠AND＝∠ACB，得到∠NAB＝∠DAC，进而得到∠1＝∠DAN，即可得到结论．

试题解析：解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D＋∠DAB＝180°．

∵∠D＝80°，∴∠DAB＝100°．

∵∠ABC＝80°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC．

（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM＝∠NAD＝∠DAM．

∵∠1＝∠2， ∴∠CAM＝∠BAM．

∴∠NAM＋∠CAM＝∠DAM＋∠BAM，

即：∠CAN＝∠DAB

∵∠DAB＝100°，∴∠CAN＝50°．

（3）①不会．

∵AP∥DQ，∴∠AMD＝∠MAB＝2∠1，∠ACD＝∠1，

∴∠AMD：∠ACD＝2．

②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND＝∠NAB，∠ACB＝∠DAC．

∵∠AND＝∠ACB，∴∠NAB＝∠DAC，∴∠NAB－∠NAC＝∠DAC－∠NAC，即：∠1＝∠DAN，∴∠1＝∠2＝∠DAN＝∠MAN＝25°，∴∠ACB＝∠DAC＝75°．