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19.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2

分析 首先设x s后△DPQ的面积等于28 cm2,然后表示出△DAP、△PBQ、△QCD的面积,再根据图形可得:矩形的面积减去周围多余三角形的面积=△DPQ的面积等于28cm2,根据等量关系列出方程,再解即可.

解答 解:设x s后△DPQ的面积等于 28 cm2,则△DAP、△PBQ、△QCD的面积分别为$\frac{1}{2}×12x$、$\frac{1}{2}×2x(6-x)$、$\frac{1}{2}×6×(12-2x)$.
根据题意,得6×12-$\frac{1}{2}×12x$-$\frac{1}{2}×2x(6-x)$-$\frac{1}{2}×6×(12-2x)$=28,
即x2-6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
答:2 s或4 s后△DPQ的面积等于 28 cm2

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME∥AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:BE=CF.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,求能连续搭建正三角形的个数.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A=80°.

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14.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个三角形,满足以下要求:
(1)在图1中,画直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且△ABC的面积为5;
(2)在图2中,画△ABE,点E在小正方形的顶点上,△ABE有一个内角为45°,且面积为3.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,l1∥l2∥l3,且l1和l2间的距离是5,l2和l3间的距离是7,若正方形有三个顶点分别在三条直线上,则此正方形的面积最小是74.

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11.已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2
①求证:∠A=90°.
②若DE=3,BD=4,求AE的长.

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8.观察下列各式,发现规律:
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$;$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$;$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$;…
(1)填空:$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$,$\sqrt{5+\frac{1}{7}}$=6$\sqrt{\frac{1}{7}}$;
(2)计算(写出计算过程):$\sqrt{2014+\frac{1}{2016}}$;
(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来.

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9.一个长方形池塘的池深与池宽相等,如图,有一颗芦苇长在塘中央,露出水面1m,把芦苇顶拉到岸边,刚好与水面齐平,求水深和芦苇的长度(结果可保留根号),你能解决这个问题吗?

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