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12.已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{3}{2}$.
(1)用配方法将y=$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{3}{2}$化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象填空:
①当x>-1时,y随x的增大而增大;
②当-2<x<2时,则y的取值范围是-2≤y<$\frac{5}{2}$;
③关于x的方程$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{3}{2}$=m没有实数解,则m的取值范围是m<-2.

分析 (1)根据配方法的步骤即可解决.
(2)利用描点法画出函数图象即可.
(3)①根据图象即可判断.
②利用图象法解决即可.
③利用图象法即可解决.

解答 解:(1)y=$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{3}{2}$化成y=$\frac{1}{2}$(x2+2x+1-1)-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$(x+1)2-2.
(2)函数图象如图所示,

(3)①由图象可知当x>-1时,y随x的增大而增大.
故答案为x>-1.
②x=-2时,y=-$\frac{3}{2}$,x=2时,y=$\frac{5}{2}$,x=-1时,y=-2,
∴当-2<x<2时,则y的取值范围是-2≤y<$\frac{5}{2}$.
故答案为-2≤y$\frac{5}{2}$
③由图象可知m<-2时,方程$\frac{1}{2}$x2+x-$\frac{3}{2}$=m没有实数解.
故答案为m<-2.

点评 本题考查二次函数与x轴的交点,函数的增减性等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质,学会利用图象解决问题,属于中考常考题型.

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