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    （1）求证：817-279-913能被45整除；
    （2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
    （3）计算：
    (24+
    1
    4
    )(44+
    1
    4
    )(64+
    1
    4
    )(84+
    1
    4
    )(104+
    1
    4
    )
    (14+
    1
    4
    )(34+
    1
    4
    )(54+
    1
    4
    )(74+
    1
    4
    )(94+
    1
    4
    )
    ．
    分析：（1）首先将817-279-913代数式转化成底数为3的幂，提取公因式326，此时出现差5，再将326分解成324与9的乘积，问题得解；
    （2）直接证明较难，因而采用反证法．假设2（2n+1）能表示为两个整数的平方差2（2n+1）=a2-b2．再分别就a+b、a-b是偶数
    讨论，与其已知相反；
    （3）观察
    (24+
    1
    4
    )(44+
    1
    4
    )(64+
    1
    4
    )(84+
    1
    4
    )(104+
    1
    4
    )
    (14+
    1
    4
    )(34+
    1
    4
    )(54+
    1
    4
    )(74+
    1
    4
    )(94+
    1
    4
    )
    式子，发现规律：均包含有x4+
    1
    4
    的形式，因而对其进行因式分解得(x2-x+
    1
    2
    )(x2+x+
    1
    2
    )    ．将此规律运用到原式中，通过对分子、分母约分化简，最后求出原式的值．
    解答：解：（1）∵817-279-913=328-327-326=326（9-3-1）=45×324，
    ∴817-279-913能被45整除；

    （2）反证法：假设2（2n+1）能表示为两个整数的平方差即2（2n+1）=a2-b2=（a+b）（a-b），
    因为2（2n+1）是偶数，则a+b、a-b定有一个是偶数，
    若a+b是偶数，则a、b具有相同的奇偶性，则a-b也是偶数；
    同样的，若a-b偶，则a+b也偶，
    则（a+b）（a-b）能被4整除也就是说2（2n+1）能被4整除，
    即 2n+1能被2整除，但这是显然不成立的，
    故原假设不成立，
    ∴当n为自然数时，2（2n+1）的形式的数不能表示为两个整数的平方差；

    （3）∵x4+
    1
    4
    =(x4+x2+
    1
    4
    ) -x2    =(x2+
    1
    2
    )     2    -x2    =(x2-x+
    1
    2
    )(x2+x+
    1
    2
    )
    ∴原式=
    (4-2+
    1
    2
    )(4+2+
    1
    2
    )(42-4+
    1
    2
    )(42+4+
    1
    2
    )(62-6+
    1
    2
    )(62+6+
    1
    2
    )(82-8+
    1
    2
    )(82+8+
    1
    2
    )(102-10+
    1
    2
    )(102+10+
    1
    2
    )
    1
    2
    ×
    5
    2
    (32-3+
    1
    2
    )(32+3+
    1
    2
    ) (52-5+
    1
    2
    )(52+5+
    1
    2
    )(72-7+
    1
    2
    )(72+7+
    1
    2
    )(92-9+
    1
    2
    )(92+9+
    1
    2
    )
    =2×（102+10+
    1
    2
    ）
    =221．
    点评：本题考查因式分解的应用．解决（1）的关键是将原式通过因式分解转化为9×5×3n的形式；（2）的关键是采用反证法；（3）的关键得到x4+
    1
    4
    =(x2-x+
    1
    2
    )(x2+x+
    1
    2
    )    这一规律，运用规律代入原式约分化简求值．
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    （3）计算：数学公式．

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    求证：817-279-913能被45整除．

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    )(44+
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    )(104+
    1
    4
    )
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    )
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