Question

13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=15°．

Answer 1

分析 根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°．
∵△OEF是正三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°．
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{AE=BF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE=（∠AOB-∠EOF）÷2
=（90°-60°）÷2
=15°，
故答案为15°．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．