Question

20．如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$；（2）AE=DE．

Answer 1

分析 （1）由弦AB=CD得出$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，进而得出$\widehat{AB}$-$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$-$\widehat{BC}$，即$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$；
（2）根据等弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D，根据等角对等边即可证得结论．

解答 证明（1）∵弦AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$-$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$-$\widehat{BC}$，
即$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$；
（2）∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠A=∠D，
∴AE=DE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．