分析 连接BC′,作FH⊥BC于H,则D′在BC′上,FH=AB=2$\sqrt{3}$,由翻折的性质得出CE=C′E,证明△EFG是等边三角形,得出EF=FG=EG,∠FEG=60°,由三角函数求出EF,即可得出△EFG的周长.
解答 解:连接BC′,作FH⊥BC于H,如图所示:则D′在BC′上,FH=AB=2$\sqrt{3}$,由翻折的性质得,CE=C′E,
∵BE=2CE,
∴BE=2C′E,
又∵∠C′=∠C=90°,
∴∠EBC′=30°,
∵∠FD′C′=∠D=90°,
∴∠BGD′=60°,
∴∠FGE=∠BGD′=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AFG=∠FGE=60°,
∴∠EFG=$\frac{1}{2}$(180°-∠AFG)=$\frac{1}{2}$(180°-60°)=60°,
∴△EFG是等边三角形,
∴EF=FG=EG,∠FEG=60°,
在Rt△EFH中,EF=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4,
∴△EFG的周长=3EF=12.
点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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A. | $\frac{30}{7}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | ||
C. | $\frac{30}{6}$ | D. | 以上的答案都不对 |
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A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{2}$ |
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