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    18．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
    （1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
    （2）如图2中，∠ABM=$\frac{1}{3}$∠ABF，∠CDM=$\frac{1}{3}$∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
    （3）若∠ABM=$\frac{1}{n}$∠ABF，∠CDM=$\frac{1}{n}$∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M=$\frac{360°-m°}{2n}$．

    分析 （1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；
    （3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得$∠M=\frac{360°-m°}{2n}$．

    解答 解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴EG∥AB∥FH∥CD，
    ∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
    ∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°
    ∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，
    ∴∠ABE+∠CDE=280°，
    ∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
    ∴∠ABF+∠CDF=140°，
    ∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；

    （2）∵∠ABM=$\frac{1}{3}$∠ABF，∠CDM=$\frac{1}{3}$∠CDF，
    ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
    ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
    ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，
    ∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
    ∵∠M=∠ABM+∠CDM，
    ∴6∠M+∠E=360°．

    （3）由（2）结论可得，
    2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
    解得：$∠M=\frac{360°-m°}{2n}$．
    故答案为：$∠M=\frac{360°-m°}{2n}$

    点评 本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．

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    （1）请利用尺规作图，找出圆心O；
    （2）经过点C的所有弦当中，长度为整数的有几条？长度分别是多少？

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    9．已知$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，求（$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{18}$的值（精确到0.01）

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    6．已知分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值为（　　）
    A．2B．-2C．3D．-3

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    13．如图，在矩形ABCD中，E、F为边CD上的两点，且DE=EF=FC，连结AE、BF，并延长AE，BF相交于G
    （1）求证：AE=BF；
    （2）若EG=3，求线段AE的长．

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    3．已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则（x1-3）（x2-3）=-2．

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    10．下列说法中，不正确的是（　　）
    A．10的立方根是$\root{3}{10}$B．-2是4的一个平方根
    C．$\frac{4}{9}$的平方根是$\frac{2}{3}$D．0.01的算术平方根是0.1

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    7．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=$\frac{AC}{AB}=AC$，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．
    过点D作DE⊥AB于点E．
    ∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，
    ∴∠BDE=∠BAC=α，
    ∵BD=2BC=2sinα，
    ∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，
    ∴AE=AB-BE=1-2sin2α，
    ∴cos2α=cos∠DAE=$\frac{AE}{AD}=\frac{1-2si{n}^{2}α}{1}=1-2si{n}^{2}α$．
    阅读以上内容，回答下列问题：
    （1）如图1，若BC=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2α=$\frac{7}{9}$；
    （2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．

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    8．为了让读书成为习惯，某中学开展了读书征文比赛．经过评选，共有50篇征文获奖．现将评奖情况统计如下：
    等级成绩（用S表示）频数频率
    一等奖90≤S≤10010a
    二等奖80≤S＜9016b
    三等奖70≤S＜80c0.48
    合计501
    请根据以上提供的信息，解答下列问题：
    （1）求出统计表中a，b，c的值；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）若初一年级的两男、两女四名同学获得一等奖，现从四人中随机抽取两人让他们谈谈参赛体会，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到两名男生的概率．

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