Question

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质和三角形相似的性质，然后逐个验证相似比即可得出答案．
解答：解：OA=a，OB=b，若使点E落在阴影部分则△ACE∽△AOB，△BED∽△BAO，只要验证答案中的条件符合三角形的相似比即可．
①取OC=OA，OD=OB，即OC=，OD=，
∴=，
∵OC=，
∴AC=a，解得CE=b，CE=OD=OB=b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故①正确；
②当OC=OA，OD=OB时，即OC=，OD=，
∴=，
∵OC=解得CE=b，与OD=CE=相矛盾，错误．同理③也错误．
故选A．
点评：解答此题的关键是熟知平行四边形的性质，即三角形相似的性质，两三角形相似其相似比等于各边的比的值．