Question

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）由于装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y，则装运C种物资的车辆数为（20-x-y），根据三种化学物资共200吨即可列出关系式；
（2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，可列出不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，取整数值从而确定方案；
（3）设总运费为W元，先根据总运费等于装运三种物质的费用之和求出W与x的函数解析式，再运用函数的性质解答即可．

解答：解：（1）装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y，则装运C种物资的车辆数为（20-x-y），
根据题意得，12x+10y+8（20-x-y）=200，
整理得，y=20-2x；

（2）当y=20-2x时，20-x-y=x，
则装运A、B、C三种化学物资的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得

x≥5 20-2x≥4

，
解这个不等式组，得5≤x≤8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．
所以安排方案有4种：
方案一：装运A种物资5辆、B种物资10辆、C种物资5辆；
方案二：装运A种物资6辆、B种物资8辆、C种物资6辆；
方案三：装运A种物资7辆、B种物资6辆、C种物资7辆；
方案四：装运A种物资8辆、B种物资4辆、C种物资8辆；

（3）设总运费为W元，
则W=12×240x+10×320（20-2x）+8×200x，
即：W=-1920x+64000，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
∴当x=8时，W最小，最少为48640元．

点评：此题考查的是一次函数在实际生活中的应用，难度适中，其中（2）方案设计的关键是在自变量的取值范围中取特殊值，（3）运用一次函数的性质求最值的关键是求自变量的取值范围．