Question

（2011•台州模拟）“和谐号”高速列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票．设每张票涨价x元（40＜x＜80）．
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；
（2）设某趟列车的收入为68000元，求每张票涨价金额．此收入是否为每趟的最大收入？若不是，请说明每张票涨价多少时达到最大收入，并求最大收入．

Answer 1

分析：（1）根据票价定为120元，每趟可卖500张票；每张涨价1元，则每趟少卖2张票，表示出每张票价以及总销量即可得出答案；
（2）根据已知解方程即可得出答案，再利用配方法求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）∵票价定为120元，每趟可卖500张票；每张涨价1元，则每趟少卖2张票，
∴每张票涨价x元，销量为：500-2x，票价为（120+x）元，
∴y=（120+x）（500-2x）；

（2）根据由题意可得：
68000=（120+x）（500-2x），
整理得：x²-130x+4000=0，
（x-50）（x-80）=0，
x₁=50，x₂=80，
所以x=50．
y=-2x²+260x+60000=-2（x-65）²+68450，68000不是每趟的最大收入，
当x=65时，最大收入为68450元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据因式分解法解一元二次方程和配方法求出二次函数的最值是解题关键．