Question

5．如图，己知△ABC中，D点是BC的中点，BC切圆O于D，AB、AC与圆O相交于E、F，求证EF∥BC．

Answer 1

分析 先利用切线的性质得到AD⊥BC，再利用等腰三角形的性质判断直线AD为△ABC的对称轴，加上直线AD为⊙O的对称轴，于是可判断点E和点F为对应点，所以AD垂直平分EF，然后根据平行线的性质得直线AD为△ABC的对称轴．

解答 证明：∵BC切圆O于D，
∴AD⊥BC，
而D点是BC的中点，
即AD垂直平分BC，
∴直线AD为△ABC的对称轴，
而直线AD为⊙O的对称轴，
∴点E和点F为对应点，
∴AD垂直平分EF，
∴直线AD为△ABC的对称轴，

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．