Question

满足了群众健身和日益增长的精神文化需求，东方村规划修建一个长80米，宽60米的供群众跳广场舞的长方形广场，设计图案如图所示．阴影区域为四块全等的长方形绿化区；空白区域为活动区，活动区的四周出口宽相同．设每块绿化区的长为x米．
（1）填空：活动区四周出口的宽为

 

米；
（2）若要求活动区四周出口的宽度不小于50米，小于53米．
①试求出x的取值范围；
②活动区每平方米造价200元，绿化区每平方米造价150元．如果东方村集资103万元，能否完成工程造价？若能，试求出x的整数值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）长方形广场的长-每块绿化区的长×2，即可得到活动区四周出口的宽；
（2）①由活动区四周出口的宽度不小于50米，小于53米，得出一元一次不等式组，求得x的取值范围；
首先表示矩形的宽为x-10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；（2）假设能列出不等式-40x²+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20≤x≤25的公共部分，取整数x即可．
②算出活动区面积和绿化区面积，利用活动区造价+绿化区造价≤总集资列不等式解答即可．

解答：解：（1）活动区四周出口的宽为（80-2x）米；

（2）①依题意有，
50≤80-2x＜53，
解得13.5＜x≤15．
故x的取值范围是13.5＜x≤15；

②由题意得，
150×4x（x-20）+200[80×60-4x（x-20）]=960000-20x（x-20）≤1030000，
整理得x²-20x+3500≥0，
x恒成立；
故能按要求完成此项工程任务，绿化区的长边长为14或15米．
故答案为：（80-2x）．

点评：考查了一元一次不等式组的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．