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    如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为t秒．

    (1)出发2秒后，求△ABP的周长．

    (2)问t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形？

    (3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

    答案：
    解析：

    　　(1)当t＝2时，CP＝2　　1分

    　　在Rt△BCA中，由勾股定理得

    　　AC＝4

    　　∴AP＝2　　1分

    　　在Rt△BCP中，由勾股定理得

    　　∴　　1分

    　　∴△ABP的周长＝2＋5＋＝　　1分

    　　(2)①BC＝CP＝3 cm，有两种情况：

    　　i)若P在边AC上时，

    　　此时t＝3 s，△BCP为等腰三角形　　1分

    　　ii)若P在AB边上时，CP＝BC＝3 cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4 cm　　1分

    　　根据勾股定理可求得BP＝3.6 cm，

    　　所以P运动的路程为9－3.6＝5.4 cm，

    　　则用的时间为5.4 s，△BCP为等腰三角形　　1分

    　　②BP＝CB＝3 cm，

    　　此时AP＝2 cm，P运动的路程为2＋4＝6 cm　　1分

    　　(3)由题可知P运动的路程为t，Q运动的路程为2t，

    　　要使PQ把△ABC的周长平均分成两份，所以P、Q运动的路程和为6或者比12多6．

    　　∴2t＋t＝6或2t＋t＝12＋6　　2分

    　　∴t＝2或t＝6　　2分


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    27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
    求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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    求证：∠ANM=∠B．

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    （1）求∠2的度数；
    （2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．

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