Question

如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．

Answer 1

证明：∵∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，
∴△BEC∽△BDA，
∴，
即，
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
分析：由∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△BEC∽△BDA，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由∠EBD=∠CBA，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定△BDE∽△BAC，根据相似三角形对应角相等，即可证得∠BDE=∠BAC．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．