Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求AB的函数表达式；

（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）

【解析】

（1）先求得点C的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；
（2）设D（0，m）（m＜0），依据S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，进而得到D（0，-4）．

解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴C（1，3），

将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得

，

解得，

∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；

（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，

∴B（4，0），

设D（0，m）（m＜0），

S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，

S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，

∵S△COD＝S△BOC，

∴﹣m＝，

解得m＝﹣4，

∴D（0，﹣4）．