【题目】如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)3.
【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理得到∠DBC=90°,再利用平行四边形的性质得AO∥BC,所以BD⊥OA,加上EF∥BD,所以OA⊥EF,于是根据切线的判定定理可得到EF是⊙O的切线;
(2)连接OB,如图,利用平行四边形的性质得OA=BC,则OB=OC=BC,于是可判断△OBC为等边三角形,所以∠C=60°,易得∠AOE=∠C=60°,然后在Rt△OAE中利用正切的定义可求出AE的长.
试题解析:(1)证明:∵CD为直径,∴∠DBC=90°,∴BD⊥BC,
∵四边形OABC是平行四边形,∴AO∥BC,∴BD⊥OA,
∵EF∥BD,∴OA⊥EF,∴EF是⊙O的切线;
(2)解:连接OB,如图,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,
而OB=OC=OA,∴OB=OC=BC,∴△OBC为等边三角形,∴∠C=60°,∴∠AOE=∠C=60°,
在Rt△OAE中,∵tan∠AOE=,∴AE=3tan60°=3.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如右图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,系列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(-2,y1),点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
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【题目】已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )
A. 当AD=BC,AB//DC时,四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
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