Question

（1）一个三角形三边为3，4，5，此三角形的面积为

 

．
（2）一个直角三角形的两条直角边长为5cm、12cm，则斜边上的中线为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：（1）先根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可；
（2）利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．

解答：解：（1）∵3²+4²=5²，
∴该三角形是直角三角形，
∴其面积=

1

2

×3×4=6．

（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，CD为斜边AB上的中线，
则根据勾股定理知，AB=

52+122

=13cm，
CD=

1

2

AB=6.5cm．
故答案为：6；6.5cm．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用能力，难度适中．同时本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．