Question

20．已知△ABC的两边长分别是6和10，设第三边上的中线长为m，则m的取值范围是2＜m＜8．

Answer 1

分析 作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

解答 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=6，AC=10，
∴10-6＜AE＜10+6，
即4＜AE＜16，
∴2＜m＜8．
故答案为：2＜m＜8．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线加倍延”通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．