Question

10．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）．图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）小丽步行的速度为50米/分钟；
（2）写出y与x之间的函数关系式：$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象AB段，根据“速度=路程÷时间”即可算出小丽步行的速度；
（2）根据（1）的结论结合函数图象可得出点D的纵坐标．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．观察函数图象，找出点的坐标，分段利用待定系数法求出各段y关于x的函数关系式，由此即可得出结论．

解答 解：（1）小丽步行的速度为：（3900-3650）÷5=50（米/分钟），
故答案为：50米/分钟．
（2）点D的纵坐标为：50×（18-15）=150．
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
当0≤x≤5时，有$\left\{\begin{array}{l}{3900=b}\\{3650=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3900}\end{array}\right.$，
∴此时y=-50x+3900；
当5＜x≤8时，此时y=3650；
当8＜x≤15时，有$\left\{\begin{array}{l}{3650=8k+b}\\{150=15k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=7650}\end{array}\right.$，
∴此时y=-500x+7650；
当15＜x≤18时，有$\left\{\begin{array}{l}{150=15k+b}\\{0=18k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴此时y=-50x+900．
综上可知：y与x之间的函数关系式为$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．
故答案为：$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）结合数量关系直接计算；（2）分段利用待定系数法求出各段函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，观察函数图象，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．