Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求证：△ABD为直角三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：证明题

分析：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形．

解答：证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，

BD=CD ∠ADB=∠CDE AD=DE

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE²+AE²=AC²，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．