Question

5．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，下列结论：
①b²＞4ac；
②2a+b=0；
③a+b+c＞0；
④若B（-5，y₁）、C（-1，y₂ ）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂．
其中正确结论是（　　）

• A． ②④
• B． ①③④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 根据抛物线y=ax²+bx+c的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$、△=b²-4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．

解答 解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即：b²＞4ac，故结论①正确；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1
∴2a=b，即：2a-b=0，故结论②错误．
③∵二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x=-1，
∴当x＜-1时，函数值y随着x的增大而增大，
∵-5＜-1则y₁＜y₂，则结论④正确
故选

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系．