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    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
      （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

    (1)设抛物线的解析式为：
    把A（3,0）代入解析式求得
    所以
    设直线AB的解析式为：
    由求得B点的坐标为 
    把，代入中
    解得：
    所以解析:
    p;【解析】略
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    S△ABC=
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    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=
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    S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若精英家教网不存在，请说明理由．

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    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
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    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

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    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：精英家教网
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•龙岩）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．
    （1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为
    3
    3
    ；
    （2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；
    （3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=
    2a
    2a
    ，正方形EFGH的对角线长为
    		2
    a
    		2
    a
    ．

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