Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）15

【解析】

（1）根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的面积公式求出DE；

（2）根据三角形的面积公式计算．

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴AB=10

又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E

∴DE=CD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE=6

∴BE=AB－AE=4

BD=BC－CD=8－DE

在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2

即（8－DE）2=DE2+42

解得：DE=3

（2）S△ADB=×AB×DE=×10×3=15