Question

今有长lm的钢条，要做成如图所示的窗框，上部为半圆，下部为6个全等的小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽之比为多少时，窗户通过的光线最多？

Answer 1

答案：
解析：

解：设小矩形的长AB＝x m，宽AC＝y m，由窗框结构可得： 　　11x＋πx＋9y＝l，y＝[l－(11x＋πx)］ 　　欲使窗户通过的光线最多，只要使窗框的面积S最大． 　　S＝π＋6xy 　　　＝π＋x[l－(11x＋πx)］ 　　　＝lx 　　因为a＝－＜0 　　所以当x＝(m)时，S有最大值． 　　这时，y＝［l－(11＋π)x] 　　　　　　＝[l－(11＋π)·] 　　　　　　＝(m) 　　因为y－x＝＝＞0 　　所以y＞x，1.05． 　　答：小矩形的长与宽之比为(约为1.05)时，窗户通过的光线最多．