【题目】如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_____个.
【答案】4020
【解析】
∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，
∴共有2008+6=2014个点。
∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，
∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个。
于是我们得到一个等差数列：存在n个点时,三角形数目an=a1+(n1)d=6+2(n1)=2n+4(n1).
由题干知,2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020(个).
故答案为：4020.
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
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【题目】如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
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【题目】已知数轴上两点
、
对应的数分别为-1、3，点
为数轴上一动点，其对应的数为
.
（1）若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ；
（2）利用数轴探究：找出满足
的的所有值是 ；
（3）当点以每秒6个单位长的速度从0点向右运动时，点以每秒6个单位长的速度向右运动，点以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点到点、点的距离相等？
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【题目】在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
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【题目】如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°，求此山的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.6，1an50°≈1.2)
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【题目】（2017山东省菏泽市，第20题，7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
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【题目】如图：在数轴上A点表示数
，B点示数
，C点表示数
，是最小的正整数，且、满足
．
（1）=__________，=__________，=__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设
秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求的值；
（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，
BC+3AB的值是个定值，求此时
的值．
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