Question

4．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得出CB'=BC，∠B'=∠B，因此CB'=AD，由AAS即可证明△CEB'≌△AED．

解答 解：△CEB'≌△AED；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
由折叠的性质得：CF=BC，∠B'=∠B，
∴CB'=AD，∠B'=∠D，
在△CEB'和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B'=∠D}\\{∠CEB'=∠AED}\\{CB'=AD}\end{array}\right.$，
∴△CEB'≌△AED（AAS）．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．