Question

20．如图．在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，延长BC到点M，恰有CD平分∠ACM．若∠BAC=62°，则∠CAD的度数为31°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和角与角间的和差关系进行解答．

解答 解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACM，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
∵∠ACM=∠ABC+∠BAC，
∴∠BDC=∠DCM-∠DBC=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BAC=31°．
故答案是：31°．

点评 此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，掌握数形结合思想的应用．