Question

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=40cm，BC=24cm，S_△ABC=384cm²，则DE的长是12cm．

Answer 1

分析 先利用三角形面积公式可计算出AC，再利用勾股定理计算出AB，接着根据角平分线的性质得DE=DC，设DE=x，然后利用S_△ADB+S_△BCD=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$•40•x+$\frac{1}{2}$•24•x=384，再解方程求出x即可．

解答 解：∵∠C=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC，即$\frac{1}{2}$•24•AC=384，
∴AC=32，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+3{2}^{2}}$=40，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，
设DE=x，
∵S_△ADB+S_△BCD=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$•40•x+$\frac{1}{2}$•24•x=384，解得x=12，
即DE为12cm．
故答案为12cm．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．