Question

一个等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长为

8或10

．

Answer 1

分析：分12是腰长和腰长的一半；15是腰长和腰长的一半两种情况讨论求解．

解答：解：∵等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，
∴若12是腰长和腰长的一半，
则腰长为12×

2

3

=8，
底边为15-8×

1

2

=11，
此时三角形的三边分别为8、8、11，能组成三角形；
若15是腰长和腰长的一半，
则腰长为15×

2

3

=10，
底边为12-10×

1

2

=7，
此时三角形的三边分别为10、10、7，能组成三角形；
综上所述，等腰三角形的腰长为8或10．
故答案为：8或10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断能组成三角形．