在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
①△BMF是 三角形；
②MP与FH的位置关系是 ，MP与FH的数量关系是 ；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
① 证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）
（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP=
FH；（3分）
（2）①∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MB∥CD，且MB=CD=BC = BF，∴△BMF是等腰三角形（5分）；
② 仍然成立．证明：如图，连接MH、MD，设FM与AC交于点Q．由①可知MB∥CD，MB=CD，∴四边形BCDM是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBQ =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH，
∴△FBM ≌ △MDH（7分 )，∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD，∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =
∠AQM－∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH是等腰直角三角形（9分 )．
∵P是FH的中点，∴MP⊥FH，MP=FH（10分 )；
（3）△BMF不是等腰三角形（11分 )，理由：MB=CD≠BC = BF且∠FBM＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP⊥FH仍然成立（13分 ),MP=
FH仍然成立（14分 )．
夺冠金卷全能练考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：
| A种水果/箱 | B种水果/箱 | |
| 甲店 | 11元 | 17元 |
| 乙店 | 9元 | 13元 |
（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水 果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配 货，请写出一种配货方案：A种水果甲店 箱，乙店 箱；B种水果甲店
箱，乙店 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，点A是双曲线
（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ．（填序号）
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科目：初中数学 来源： 题型：
4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
初中生课外阅读情况调查统计表
| 种类 | 频数 | 频率 |
| 卡通画 | a | 0.45 |
| 时文杂志 | b | 0.16 |
| 武侠小说 | 100 | c |
| 文学名著 | d | e |
（1）这次随机调查了 名学生，统计表中d= ，请补全统计图；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
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科目：初中数学 来源： 题型：
有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（ ）
A． 直角三角形 B． 矩形 C． 平行四边形 D． 正方形
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科目：初中数学 来源： 题型：
李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）
A． 0.25kg，200kg B． 2.5kg，100kg C． 0.25kg，100kg D． 2.5kg，200kg
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