Question

19．如图，甲，乙两轿车分别从正方形ABCD的顶点B，D两点同时发，甲由B向C运动，乙由D向C运动．甲的速度是60km/h，乙的速度是120km/h．当乙到达C时，甲也停止运动，若正方形的周长为40km．问：多少时间后．两车相距2$\sqrt{10}$km？

Answer 1

分析 可设时间为x分钟，依题意得BF=x，DE=2x，周长为40km，边长为10km，CE=10-2x（km），CF=10-x（km）利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：设x分钟后两车相距2$\sqrt{10}$km，60km/h=1千米/分，120km/h=2千米/分，
此时甲运动到F点，乙运动到E点，
则BF=xkm，DE=2xkm，
∵正方形的周长为40km，
∴BC=CD=10km，
∴EC=（10-2x）km，CF=（10-x）km，
在Rt△ECF中，（10-x）²+（10-2x）²=（2$\sqrt{10}$）²，
解得：x₁=4，x₂=8（不合题意，舍去），
∴x=4，
答：4分钟后，两车相距2$\sqrt{10}$km．

点评 此题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解决问题的关键．