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    【题目】如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是_____．

    【答案】秒或4秒

    【解析】

    分两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.

    设运动时间是秒

    ∵点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动

    由题意可得：当时，点P运动到端点B，此时点Q正好运动到端点A，均停止运动

    则要使A、P、Q三点能构成三角形，t的取值范围为

    ，且以A、P、Q为顶点的三角形与相似

    ∴或

    即或

    ∴或

    故答案为：秒或4秒.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

    ①A，B两城相距300千米；

    ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

    ③乙车出发后2.5小时追上甲车；

    ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．

    其中正确的结论有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：

    图1 图2 图3

    （1）初步思考：

    如图1， 在中，已知，BC=4，N为BC上一点且，试说明：

    （2）问题提出：

    如图2，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值．

    （3）推广运用：

    如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC=2∠1.

    （1）求证：PC是⊙O的切线.

    （2）当∠1=30°，AB=4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

    (1)求线段CD的长；

    (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

    (3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．

    小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置…

    AP

    0.00

    1.00

    2.00

    3.00

    4.00

    5.00

    …

    BC

    6.00

    5.48

    4.90

    4.24

    3.46

    2.45

    …

    OD

    6.71

    7.24

    7.07

    6.71

    6.16

    5.33

    …

    在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB=120°，则下列结论中错误的是（ ）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；

    （3）若a＝，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．

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