【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别是,,,其中,点C关于x轴的对称点为,是等腰直角三角形.
的值等于______;请直接写出
把点A沿直线翻折,落在点的位置,如果点D在第一象限,是以为腰的等腰直角三角形,那么点D的坐标为______;请直接写出
求四边形的面积.
【答案】(1)3;(2)D(5,8)或(10,5);(3)20.
【解析】
(1)如图,AB与CC'交于E,根据题意得 CB=BC',可知∠CBC'=90°,根据等腰直角三角形的性质可得BE=CE=3,可求m的值.
(2)根据对称性可求A'(7,0),分两类讨论,若∠DCA'=90°,过点D作DF⊥CE于F,可证△A'EC≌△DCF可得CF=5,DF=3,可得D的坐标,若∠DA'C=90°,同理可得.
(3)由图形可得SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD,把具体数值代入即可.
(1)如图,AB与CC'交于E.
∵C与C'关于x轴对称,
∴BC=BC',BE⊥CC',
∴B是直角顶点,且△BCC'是等腰直角三角形,且BE⊥CC',
∴CE=C'E=BE.
∵B(5,0),C(2,m),∴BE=3=CE,
∴m=3;
(2)∵点A与点A'关于CC'对称,∴A'(7,0),∴A'E=5.
∵若∠DCA'=90°,且△A'CD是等腰直角三角形,∴DC=DA'.
过点D作DF⊥CE于F,
∴∠FDC+∠DCF=90°且∠ECA'+DCF=90°,
∴∠FDC=∠ECA'且A'C=DC,∠DFC=∠CEA'=90°,
∴△DCF≌CEA',
∴DF=CE=3,A'E=CF=5,
∴EF=8,
∴D(5,8).
若∠CA'D=90°,同理可得D(10,5),
∴D(5,8)或(10,5).
(3)∵AE=5,EC=3,∴A'C=.
∵SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD,
∴SA'BCD=×2×3+××=20.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是 上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E为正方形ABCD对角线BD上的一点,且BE=BC=1.
(1)求∠DCE的度数;
(2)点P在EC上,作PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+PN的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.点P从点B沿BC以每秒1个单位长的速度匀速运动,射线PF随点P移动,始终保持与BC垂直,并交折线BA﹣AC于点E,交直线AD于点F.设点P运动时间为t秒,且点P只在BC上运动.
(1)当t为何值时,BP=AF?
(2)设直线PF扫过菱形ABCD的面积为S,试用t的式子表示S.(写解题过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图:
分组 | 频数 | 百分比 |
600≤x<800 | 2 | 5% |
800≤x<1000 | 6 | 15% |
1000≤x<1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x<1800 | 2 | |
合计 | 40 | 100% |
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(﹣8,0),直线BC经过点B(﹣8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′,此时边OA′与边BC交于点P,边B′C′与BC的延长线交于点Q,连接AP.
(1)四边形OABC的形状是 .
(2)在旋转过程中,当∠PAO=∠POA,求P点坐标.
(3)在旋转过程中,当P为线段BQ中点时,连接OQ,求△OPQ的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC.
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 , (只画出图形).
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 , (只画出图形),写出B2和C2的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com