Question

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员运行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：
甲：172　168　175　169　174　167　166　169
乙：164　175　174　165　162　173　172　175
（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差．
（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？

Answer 1

解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：
甲的平均成绩为：（172+168+175+169+174+167+166+169）=170cm，
乙的平均成绩为：（164+175+174+165+162+173+172+175）=170cm；

（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：
S_甲²=×[（172-170）²+（168-170）²+（175-170）²+（169-170）²+（174-170）²+（167-170）²+（166-170）²+（169-170）²]=×76=9.5，
S_乙²=×[（164-170）²+（175-170）²+（174-170）²+（165-170）²+（162-170）²+（173-170）²+（172-170）²+（175-170）²]=×204=25.5；

（3）∵9.5＜25.5，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲运动员的成绩更为稳定；

（3）若跳过165cm以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；
若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．
分析：（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；
（2）根据方差的计算公式分别计算即可；
（3）由（2）的计算结果，根据方差的意义，方差越小，即波动越小，数据越稳定即可判断；
（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．
点评：本题考查了平均数、方差的意义及计算，难度适中．一般地，设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，则平均数=（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．