Question

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：作OM⊥AB，ON⊥AC于点M、N．连接OA，则四边形ONAM是矩形，利用垂径定理求得OM和AM的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC于点M、N．连接OA．
则AM=

1

2

AB=4，AN=

1

2

AC=3，四边形ONAM是矩形．
∴OM=AN=3，
在直角△OAM中，AM=

OM2+AM2

=

32+42

=5．
故答案是：5．

点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．