Question

已知二次函数y=

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(m+2)x2+3mx+m2+1的图象经过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出该二次函数的关系式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．

Answer 1

分析：（1）把点（0，5）代入解析式就可以求出m的值，从而也可以得出解析式；
（2）将二次函数的解析式转化为顶点式就可以求出顶点坐标、对称轴．

解答：解：（1）∵y=

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(m+2)x2+3mx+m2+1的图象经过点（0，5）．
∴5=m²+1，
∴m=±2．
∵m+2≠0，
∴m≠-2．
∴m=2，
∴二次函数的关系式为：y=x²+6x+5

（2）∵二次函数的关系式为：y=x²+6x+5
∴y=（x+3）²-4，
∴二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4）、对称轴为：直线x=-3．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求抛物线的顶点坐标和对称轴的运用．解答本题求出抛物线的解析式是关键．