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矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的
 
相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是
 

(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2,对此结论,你认为是否精英家教网正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.
分析:(1)根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系,即可求得答案;
(2)由正方形的判定定理,即可求得答案;
(3)根据正方形的性质,即可的对角线相等,又由菱形面积计算公式,即可推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2
解答:解:(1)
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(2)邻边,直角;
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(3)正确.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD=a,S正方形ABCD=
1
2
AC•BD,
∴S=0.5a2
点评:此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系,正方形的性质.此题难度不大,解题的关键熟记定理.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

13、下列说法中错误的个数是(  )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形;④两条对角线相等的菱形是正方形
⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形
⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形
⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有四条

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21、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:
对角线相互平分
.(填一条即可)

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矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此,我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题,回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中:
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(2)要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的
 
相等;或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一角是
 

(3)如下图菱形ABCD,某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
12
a2
,对此结论,你认为是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,举出一个反例来说明.
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7、下列命题中,真命题是(  )

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(2013•闵行区三模)矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  )

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