Question

26、某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

Answer 1

分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（-2，-4.4），B的坐标是（2，-4.4），可设这个函数为y=kx²，那么将A的坐标代入后即可得出y=-1.1x²，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈-1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此这两汽车正好可以通过大门．

解答：解：设C为坐标轴的原点，过C作A的垂线为y轴，过C作AB的平行线为x轴，
由AB=4，得到A和B横坐标分别为-2和2，
那么A、B的坐标分别为（-2，-4.4），（2，-4.4），
设抛物线的函数解析式为y=kx²，
将A点坐标代入后可得k=-1.1，y=-1.1x²，
当x=1.2时，y=1.2×1.2×（-1.1）≈-1.6，
大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是：4.4-1.6=2.8m，
因此这辆车正好可以通过大门．

点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．