Question

在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：
（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂．并写出点C₂的坐标；
（3）指出△A₂B₂C₂经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．

Answer 1

分析：（1）延长AO到A₁，使A₁O=2AO，延长BO到B₁，使B₁O=2BO，连接CO并延长到C₁，使C₁O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标即可；
（2）得出点C₁关于x轴对称点坐标，进而连接各顶点得出即可；
（3）利用△A₂B₂C₂关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，向下平移1个单位，再绕点Q顺时针旋转90°，使△A₂B₂C₂的斜边与△DEF的斜边重合即可．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
C₁（-4，-2）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形，
C₂（-4，2）；


（3）如图，利用△A₂B₂C₂关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，向下平移1个单位，
再绕点Q顺时针旋转90°，使B₂A₂与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形．

点评：本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．