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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

    （1）求证：四边形ADBE是矩形；

    （2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO=，求△ABC的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）12

    【解析】

    （1）只要证明四边形ADBE是平行四边形，且∠ADB=90°即可；

    （2）求出AB、AD，利用三角形面积解答即可．

    （1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．

    ∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC．

    即∠ADB=90°，∴四边形ADBE为矩形．

    （2）∵在矩形ADCE中，AO=2.5，∴DE=AB=5．

    ∵D是BC的中点，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5．

    ∵∠ADB=90°，∴AD=，∴△ABC的面积=．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．

    （1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；

    （2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．

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    （1）求证：△ACE≌△ABD；

    （2）点D在移动过程中，请猜想CE，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；

    （3）若AC＝，当CD＝1时，结合图形，请直接写出DE的长 ．

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    【题目】如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AB＝3BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若，则S1-S2的值为_____．

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    【题目】如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP＝180°－∠OEP.

    (1)求证：PD＝PE.

    (2)若OC＝6，求OD＋OE的值.

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    【题目】如图，抛物线y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长．

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    【题目】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

    （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

    （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；

    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.

    （1）求证：CG=EG.

    （2）求证：∠B=2∠ECB.

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