Question

有一列数，第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，从第三个数开始依次为x₃，x₄，…x_n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=

x1+x3

2

．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x₉=

 

；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x_k=

 

．

Answer 1

分析：根据题中给出的关系式求解即可．关键是找到规律：∵x2=

x1+x3

2

∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．

解答：解：根据上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；

（2）解：x₉=17；

（3）解：2x_k-1-x_k-2．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．