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    【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．

    【答案】
    （1）解：把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：

    ，

    解得： ，

    则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3


    （2）解：把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），

    ∵A（3，0），即OA=3，

    ∴S△AOD= ×3×5=


    【解析】（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．

    （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
    （1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．
    （2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

    （1）求这个抛物线的表达式；
    （2）求点P的坐标；
    （3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；
    （2）求∠CAD的正弦值；
    （3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

    （1）求证：BC2=CDBE；
    （2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
    （3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+ 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC上运动（不与点B，C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．

    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；
    （3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．
    （1）若k=4，求函数y=x﹣4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；
    （2）若直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+ k﹣ ，求EF的值．

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